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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

    （1）求的离心率及方程；

    （2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）,； （2）存在点，且.

    【解析】

    （1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程

    （2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果

    （1）由题意可知，，则，

    又的周长为8，所以，即，

    则，.

    故的方程为.

    （2）假设存在点，使得为定值.

    若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，

    则.

    若直线的斜率存在，设的方程为，

    设点，，联立，得，

    根据韦达定理可得：，，

    由于，，

    则

    因为为定值，所以，

    解得，故存在点，且.

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