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    【题目】某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶艘，其总成本为（千万元），其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1艘的生产成本为1千万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入（千万元）满足：，假定该船舶制造厂产销平衡（即生产的船舶都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

    （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

    （2）该厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？

    【答案】（1）（2）该厂生产4艘船舶时，可使盈利最多

    【解析】

    （1）总成本，根据利润=销售收入-总成本， 直接求的解析式；（2）根据（1）的解析式，求分段函数的最值.

    （1）由题意得

    （2）当时，

    所以时，有最大值为（千万）

    当，函数是单调递减

    所以（千万）（千万）

    答：该厂生产4艘船舶时，可使盈利最多

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时,求函数的单调区间;

    （Ⅱ）当时,证明.

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    【题目】已知在中，，点在直线上，若的面积为10，求点的坐标．

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    【题目】已知函数.

    （1）若是的一个极值点，求的最大值；

    （2）若， ，都有 ，求实数的取值范围.

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    【题目】己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

    （1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝，求k的值；

    (2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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    【题目】如图所示，在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且平面，给出下列命题：

    点F的轨迹是一条线段；与不可能平行；与BE是异面直线；平面不可能与平面平行．

    其中正确的个数是　　

    A. 0B. 1C. 2D. 3

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    【题目】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

    （1）求的通项公式；

    （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

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    【题目】已知函数, ．

    （Ⅰ）设，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．

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    【题目】如图，在三棱锥中，AE垂直于平面，，，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为，直线EF与平面ABC所成角为．

    Ⅰ求证：平面ACE；

    Ⅱ若，求的最小值．

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