Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲线的极坐标方程中，由，可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直线的参数方程中消去参数，可得出直线的普通方程；

（2）将直线的参数方程表示为（为参数），并设点、对应的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得出关于的二次方程，并列出韦达定理，可计算出的值.

（1）在曲线的极坐标方程中，由，可得出曲线的普通方程为，即.

在直线的参数方程中消去得，即；

（2）直线的参数方程表示为（为参数），

并设点、对应的参数分别为、，

将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，消去、得.

由韦达定理得，.

因此，.