【题目】某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将函数f（x）=sin（x+ 
）图象上各点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 
个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）= ， g（x）的单调递减区间是 ．
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【题目】已知抛物线
的焦点F,C上一点
到焦点的距离为5.
（1）求C的方程;
（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为
,求直线l的方程.
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【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有f（x）＝
．
（1）求实数a，b的值；
（2）若f（m+1）+
>0．求m的取值范围.
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1 ， x2 ， 求证：x1x2＞e2 ．
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【题目】如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ， l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧 
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ， 则函数y=f（x）的图象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)当n∈N＋，求f(n)的表达式；
(2)设an＝nf(n)，n∈N＋，求证：a1＋a2＋…＋an<2.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通过令x=n，y=1，说明{f（n）}是以f(1)＝为首项，公比为的等比数列求出
；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表达式，利用错位相减法求出数列的前n项和，即可说明不等式成立．
(1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]
＝f(n－1)·f(1)＝
f(n－1)．
∴当n≥2时，
＝.
又f(1)＝，
∴数列{f(n)}是首项为，公比为的等比数列，
∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.
(2)证明：由(1)可知，
an＝n·()n＝n·
，
设Sn＝a1＋a2＋…＋an，
则Sn＝＋2×
＋3×
＋…＋(n－1)·
＋n·，①
∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·
.②
①－②得，
Sn＝＋＋＋…＋－n·
＝
－
＝1－－，
∴Sn＝2－－
<2.
即a1＋a2＋…＋an<2.
【点睛】
本题考查数列与函数的关系，数列通项公式的求法和的求法，考查不等式的证明，裂项法与错位相减法的应用，数列通项的求法中有常见的已知
和
的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a (a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范围．
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