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    已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这两条曲线的方程；
    （2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

    (1) ,
    (2)

    解析试题分析：解：（1）设抛物线方程为，将代入方程得
    -------------------2分
    由题意知椭圆、双曲线的焦点为 3分
    对于椭圆，
    ，
    所以椭圆方程为- -6分
    （2）设------------（7分）
    由得- （9分）
    恒成立 10分
    则
    ∴ 12分
    考点：圆锥曲线方程的求解和运用
    点评：解决的关键是根据圆锥曲线的性质来求解其方程，同时在抛物线中利用两点的距离公式结合不等式来得到求解范围，注意中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），它与曲线交于A、B两点。
    （1）求的长；
    （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
    (1)若d＝2，求k的值；
    (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两定点,,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程;
    （2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
    （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；
     
    （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    已知椭圆:的一个焦点为且过点.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．
    证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.
    （1）求椭圆的标准方程及离心率；
    （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
    （Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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