Question

【题目】由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区的名观众，得到如下的列联表：

已知在被调查的名观众中随机抽取名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.

(1)现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.

(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

(3)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.

附：参考公式：

Answer 1

【答案】(1)3,4(2) 没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系（3）见解析

【解析】试题分析:(1)利用” 观众是地区当中非常满意的观众的概率为” ,计算得的值,再利用总数和求得的值.由此求得各区抽取人数(2)利用已知填写好表格,并计算得,所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)利用二项分布概率计算公式计算得分布列并求得期望.

试题解析:

(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以， ，

A地抽取，B地抽取，

(2)

所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

(3) 从地区随机抽取人，抽到的观众“非常满意”的概率为

随机抽取人， 的可能取值为

，

,