Question

【题目】假如你的公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元，在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费，现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若，求与的函数解析式.

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求的值.

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

Answer 1

【答案】（1），

（2）n的最小值为11

（3）应购买10次维修服务

【解析】

（1）根据题意，用分段函数表示y与x的函数关系；

（2）分析“维修次数不大于10”， “维修次数不大于11”的频率即得解；

（3）分别求出每台购买10次和11次的维修服务所需费用的平均值，比较它们的大小即可.

（1）根据题意，

即，

（2）因为“维修次数不大于10”的频率

“维修次数不大于11”的频率

所以若要求“维修次数不大于n”的概率不小于0.8，则n的最小值为11.

（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：

维修次数x	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10
费用y	2400	2450	2500	3000	3500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为：

（元）

若每台都购买11次维修服务，则有下表：

维修次数x	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10
费用y	2600	2650	2700	2750	3250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为：

（元）

因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务.