Question

【题目】四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验.近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅.该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（1）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？

（2）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；

（3）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（1）中的近似数作为真实值，从（1）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有人，求的分布列和数学期望.

参考公式及数据：

则

Answer 1

【答案】（1）英语有人，数学有人；（2）数学，理由见解析；（3）分布列见解析，

【解析】

（1）由英语成绩服从正态分布，求出英语成绩为单科特优的概率为，由此能求出英语成绩为单科特优的同学的人数，由图形先求出，由此能求出数学成绩特优的同学的人数；

（2）英语的平均价成绩为120人，数学的平均成绩为127分，从而数学的平均成绩更高；

（3）英语和数学双科特优的有5人，单科特优的有8人，得到的取值为，分别求出相应的概率，由此求得随机变量的分布列和数学期望.

（1）由题意，英语成绩服从正态分布，

所以英语成绩为单科特优的概率为，

所以英语成绩为单科特优的同学约有人，

因为，解得

数学成绩特别优秀的同学约有人.

（2）英语的平均成绩为120分，

数学的平均成绩为分，

因为，所以数学的平均成绩更高.

（3）英语和数学双科特优的有5人，单科特优的有8人，

从中抽取3人，随机变量可能取值有0，1，2，3，

；；

；

故的分布列为：

	0	1	2	3

所以的数学期望为（人）.