Question

【题目】《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与雨水两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气进行日影长情况统计，则所选取这个节气中恰好有个节气的日影长小于尺的概率为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设这十二节气中第个节气的日影长为尺，可知数列为等差数列，根据题意求得该数列的公差，确定数列中小于尺和小于尺的项，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

设这十二节气中第个节气的日影长为尺，

可知数列为等差数列，设其公差为，

由题意得，，，

.

令，解得；令，解得.

从该地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，

其中，事件“所选取这个节气中恰好有个节气的日影长小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共个，

因此，所求事件的概率为.

故选：B.