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    【题目】已知函数.

    （1）若在时，有极值，求的值；

    （2）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）不存在，详见解析

    【解析】

    （1）求得，根据函数在取得极值，即可求解；

    （2）不妨设点，设过点与相切的直线为，切点为，求得切线方程，根据直线过，转化为，设函数，转化为在区间上单调递增，即可求解.

    （1）由题意，函数，则，

    由在时，有极值，可得，

    解得.

    经检验，时，有极值.

    综上可得.

    （2）不妨设在直线上存在一点，

    设过点与相切的直线为，切点为，

    则切线方程为，

    又直线过，有，

    即，

    设，则，

    所以在区间上单调递增，所以至多有一个解，

    过点与相切的直线至多有一条，

    故在直线上不存在点，使得过至少有两条直线与曲线相切.

    练习册系列答案
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