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    已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．

    （1）当=，时，求椭圆的方程；

    （2）若，且和相似，求的值．

     

    【答案】

    （1）的方程分别为，．（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由于已知中明确了曲线方程的形式，所以，关键是建立“待定系数”.由已知建立方程组即可得解.

    （2）由于三角形相似，因此要注意利用对应边成比例，并结合，建立的方程.将与方程，联立可得在坐标关系．

    利用，得到 .

    根据椭圆的对称性可知：，，又和相似，得到，

    于是从出发，得到，即的方程.

    试题解析：

    （1）∵的离心率相等，

    ∴,∴， 2分

    ，将分别代入曲线方程，

    由，

    由.

    当=时，,．

    又∵,.

    由 解得.

    ∴的方程分别为，． 5分

    （2）将代入曲线得

    将代入曲线得，

    由于，

    所以,，，．

    ，，

    8分

    根据椭圆的对称性可知：，， 又和相似，

    ，

    ，

    由化简得

    代入得 13分

    考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的数量积.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．
    （1）求椭圆C的离心率及其标准方程；
    （2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且
    MP
    =3
    PN
    ，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳模拟）已知椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率e=
    		2
    2
    ，上焦点到直线y=
    a2
    c
    的距离为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且
    AP
    =t
    PB
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若
    OA
    +t
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围•

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.

    (Ⅰ)求椭圆方程;

    (Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省红色六校高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.

    (Ⅰ)求椭圆方程;

    (Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济南市高三下学期二月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.

    （1）求椭圆方程；

    （2）求的取值范围．

     

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