Question

已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

【解析】

试题分析：（1）设C：（A＞b＞0），由条件知A-C=,由此能导出C的方程．(Ⅱ)由题意可知λ=3或O点与P点重合．当O点与P点重合时，m=0．当λ=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），得再由根的判别式和韦达定理进行求解．

试题解析：（1）设C：（A＞b＞0），设C＞0，，由条件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程为：;

(Ⅱ)设与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入

得,所以①,

.因为,所以,

消去得,所以,

即,当时,

所以,由①得,解得

考点：1、直线与圆锥曲线的综合问题；2、向量在几何中的应用．