Question

【题目】如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，点E在A1D上

（1）求证：AA1⊥平面ABCD;

（2）当E为线段A1D的中点时，求点A1到平面EAC的距离

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

（1）根据题中所给的数据，由勾股定理得由线面垂直的判定定理即得到证明；（2）设与交于点，连接，当E为A1D的中点时，可得平面，得点到面的距离可转为点到平面的距离，然后利用等体积转化即可得到答案.

（1）证明：底面是菱形，

在中，由知，

同理，，

又平面.

（2）解：设与交于点，点为的中点时，连接，

则平面，

直线与平面之间的距离等于点到平面的距离，可转化为点到平面的距离，

过点作于点为的中点，平面，为的中点，连接，则,

在中，， 又，

，

设表示点到平面的距离，则，

点到平面的距离为