练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数（， 为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.

    （1）求的值；

    （2）求函数的极值.

    【答案】（1）；（2）极小值为1；无极大值.

    【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；

    （2），分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值.

    试题解析：

    (Ⅰ)由,得.

    又曲线在点处的切线平行于轴,

    得,即,解得.

    (Ⅱ) ,

    ①当时, , 为上的增函数,所以函数无极值.

    ②当时,令,得, .

    ,; ,.

    所以在上单调递减,在上单调递增,

    故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.

    综上,当时,函数无极值;

    当, 在处取得极小值,无极大值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， （）

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）证明：当时，对于任意， ，总有成立，其中是自然对数的底数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列： ， ，…， （）中（）且对任意的

    恒成立，则称数列为“数列”．

    （Ⅰ）若数列， ， ， 为“数列”，写出所有可能的， ；

    （Ⅱ）若“数列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

    （Ⅲ）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”： ， ，…， ，

    记，其中表示， ，…， 这个数中最大的数，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求函数f(x)是单调区间；

    （2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；

    （3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在,说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某项运动组委会为了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.得到下表:

    (1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.

    (2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数的分布列及数学期望.

    参考公式:

    参考数据:

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）求四面体的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；

    （2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列中， ，前项和满足（）．

    ⑴ 求数列的通项公式；

    ⑵ 记，求数列的前项和；

    ⑶ 是否存在整数对（其中， ）满足？若存在，求出所有的满足题意的整数对；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，.

    （I）若，求函数在点处的切线方程；

    （II）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （III）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案