Question

下列命题中，真命题是（　　）

A．直线m、n都平行于平面α，则m∥n

B．设α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β

C．设m、n是异面直线，若m∥平面α，则n与α相交

D．若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n?α或n∥α

Answer 1

分析：在正方体中举出反例加以证明，可得A不正确；根据面面垂直的性质定理，可得B不正确；根据平面与平面平行的性质，举出反例可得C不正确；根据垂直于同一条直线的直线与平面的位置关系，可得D正确．

解答：解：对于A，设m、n是正方体上底面内的两条相交直线，而平面α是正方体的下底面，
则m、n都平行于平面α，但是m与n不平行，因此A不正确；
对于B，由于α-l-β是直二面角，若m?α且m⊥l，则m⊥β，
但是条件中缺少了“m?α”，故不能得到“m⊥β”，因此B不正确；
对于C，若平面α∥β∥γ，m、n是分别位于β、γ内的异面直线，
则m∥平面α且n∥平面α，故C不正确；
对于D，由于直线m在平面α内的射影是一个点，所以直线m⊥α；．
又因为m⊥n，所以直线n与平面α平行或直线n在平面α内，因此D正确．
故选：D

点评：本题给出空间线面平行、垂直位置关系的几个命题，要求我们找出其中的真命题．着重考查了线面平行、面面平行的判定与性质和面面垂直、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．