Question

【题目】已知直线l：x﹣2y+2m﹣2=0．
（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；
（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l：x﹣2y+2m﹣2=0的斜率为 ，

∴与直线l垂直的直线的斜率为﹣2，

因为点（2，3）在该直线上，

所以所求直线方程为y﹣3=﹣2（x﹣2），

故所求的直线方程为2x+y﹣7=0．

（2）直线l与两坐标轴的交点分别为（﹣2m+2，0），（0，m﹣1），

则所围成的三角形的面积为 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|．

由题意可知 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|＞4，化简得（m﹣1）2＞4，

解得m＞3或m＜﹣1，

所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

【解析】（1）求出直线l的斜率，得到与直线l垂直的直线的斜率，由点斜式可得出直线方程，（2）得出直线l与两坐标轴的交点坐标，表示出面积公式，解出m的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的截距式方程，需要了解直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中才能得出正确答案．