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    【题目】设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

    【解析】

    (Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；

    (Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.

    (Ⅰ) 设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，b=2，c=1.

    所以，椭圆方程为.

    (Ⅱ)由题意，设.设直线的斜率为，

    又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，

    整理得，可得，

    代入得，

    进而直线的斜率，

    在中，令，得.

    由题意得，所以直线的斜率为.

    由，得，

    化简得，从而.

    所以，直线的斜率为或.

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