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    【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0，ω>0，||<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

    ωx+

    0

    π

    2π

    x

    Asin(ωx+)

    0

    5

    -5

    0

    （1）请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；

    （2）将y=f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-m=0在区间[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围.

    【答案】（1）补全表格见解析，；（2）

    【解析】

    （1）补全表格，根据表格所给数据求得的值，由此求得的解析式.

    （2）求得的解析式，求得在上的单调性，进而求得的取值范围.

    （1）补全表格如下：

    0

    π

    2π

    0

    5

    -5

    0

    根据表格数据可知，，而，所以.所以，，由于，所以.所以.

    （2）依题意可知，.由，得.所以当，即时，递增；当，即时，递减..所以的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个零点，

    (i)求的取值范围；

    (ii)设的两个零点分别为x1,x2，证明：x1x2>e2．

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    【题目】近年电子商务蓬勃发展， 年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

    对快递满意

    对快递不满意

    合计

    对商品满意

    对商品不满意

    合计

    （2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

    附： （其中为样本容量）

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    【题目】如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

    图1 图2

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    【题目】如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2．在三棱锥P-OAB中，E为 PB中点．

    (Ⅰ)求证：PO⊥AB;

    (II）求直线BP与平面POA所成角的正弦值；

    (Ⅲ）求二面角P-AO-E的大小．

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    【题目】已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2:=1(a>b>0),若在椭圆C2上存在一点P,使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直,则椭圆C2的离心率的取值范围是(　　)

    A. B. C. D.

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    【题目】已知，函数（是自然对数的底数）．

    （Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；

    （Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；

    （Ⅲ）是否存在正整数，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知数列的前项和为， ，数列满足点在直线上.

    (1)求数列， 的通项， ；

    (2)令，求数列的前项和；

    (3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围．

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