Question

【题目】某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层

抽样获得了名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时）：

高一年级
高二年级
高三年级

（1）试估计该校高三年级的教师人数 ；

（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级选出的人记为乙 ，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ；

（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为 ，试判断与的大小. （结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】试题分析：（1）直接根据分层抽样方法，可得高三年级的教师共有（人）；（2）根据互斥事件、独立事件的概率公式求解；（3）分别求出三组总平均值，以及新加入的三个数的平均数为9，比较大小即可.

试题解析：（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，

根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）

（2）设事件为 “甲是现有样本中高一年级中的第个教师”， ，

事件 “乙是现有样本中高二年级中的第个教师”， ，

由题意知： ， ，

设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”，由题意知，

所以

故；

（3）， ，

三组总平均值，

新加入的三个数的平均数为9，比小，

故拉低了平均值，∴．