给出下列三个类比结论:①(ab)n=anbn与(a+b)n类比.则有(a+b)n=an+bn,②loga(xy)=logax+logay与sin类比.则有sin=sin αsin β,(其中x.y∈R+.α.β∈R)③(a+b)2=a2+2ab+b2与(z1+z2)2类比.则有(z1+z2)2=z12+2z1•z2+z22．(其中a.b∈R,z1z2∈C)其中结论正确的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出下列三个类比结论：
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；（其中a，b∈R）
②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sin αsin β；（其中x，y∈R⁺，α，β∈R）
③（a+b）²=a²+2ab+b²与（z₁+z₂）²类比，则有（z₁+z₂）²=z₁²+2z₁•z₂+z₂²．（其中a，b∈R；z₁z₂∈C）
其中结论正确的是

．

分析：对于①，可取n=2，分析即可；
对于②，由两角和的正弦可知其正误；
对于③，由复数的运算法则可知类比正确与否．

解答：解：①：不妨取n=2，则（a+b）²=a²+2ab+b²≠a²+b²，故①类比错误；
②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②类比错误；
③：由复数的运算性质可知，（z₁+z₂）²=z₁²+2z₁•z₂+z₂²（a，b∈R；z₁z₂∈C），故③类比正确；
故选：③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题．

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8、给出下列三个类比结论．
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）²=a²+2ab+b²与（a+b）²类比，则有（a+b）²=a²+2a•b+b²．
其中结论正确的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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给出下列三个类比结论：

①(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ与(a＋b)ⁿ类比，则有(a＋b)ⁿ＝aⁿ＋bⁿ；