Question

【题目】设函数f（x）＝x2﹣3x

（1）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) m≤﹣2;(2) 3+2.

【解析】

（1）分析函数f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上的单调性，进而求出函数的最小值，可得实数m的取值范围；

（2）由（1）得：m＝﹣2，即x+2y＝1，利用基本不等式，可得的最小值．

解：（1）函数f（x）＝x2﹣3x的图象是开口朝上，且以直线x为对称轴的抛物线，

故函数f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上单调递减，

当x＝1时，函数取最小值﹣2，

若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，

则m≤﹣2；

（2）由（1）得：m＝﹣2，

即2x+4y＝2，即x+2y＝1

由x＞0，y＞0

故（）（x+2y）＝33+23+2

即的最小值为3+2．