【题目】已知抛物线
的焦点为
，准线为
，在抛物线
上任取一点
，过做的垂线，垂足为
.
（1）若
，求
的值；
（2）除外，
的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.
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【题目】已知函数
，
．
（1）若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（2）设
，若函数
在区间
恒有意义，求实数
的取值范围；
（3）已知方程
在
有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用
的二阶导数来研究求得函数
的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得
在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对
分类讨论求得函数在
不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 
的单调增区间为
，单调减区间为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上单调递减，在
上单调递增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴
在
上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.
①当
时， 
，即
，这时， 
；
②当
时， 
，即
，这时， 
.
综上， 
在
上的最大值为：当
时， 
；
当
时， 
.
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与
轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的普通方程为
. 在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；
（ Ⅱ ） 设直线 与轴和
轴的交点分别为
，
为圆上的任意一点，求
的取值范围.
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【题目】已知两个定点
，
， 动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
，直线
：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的
、
两点，且
(
为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若
，
是直线上的动点，过作曲线的两条切线
、
，切点为
、
，探究：直线
是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.
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