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    【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，，是中点，，，平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）设，则，由余弦定理可知，再根据勾股定理可证，由题意易知，又平面平面 ，再根据面面垂直的性质定理即可证明结果；

    （2）根据题意建立空间直角坐标系，再利用空间向量的坐标运算公式求出二面角的余弦值.

    （1）证明：设，则，

    由题意得，

    ，，

    是菱形，

    ∵平面平面 ，平面平面，

    ∴平面

    （2）由（1）得，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，设，则

    设是平面的一个法向量，

    则 ，∴

    令，则，

    设是平面的一个法向量，

    则，∴，

    令，则，

    ∴

    又二面角为钝二面角，

    ∴二面角的余弦值.

    练习册系列答案
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    已知，，，.求：

    (1)三棱锥PABC的体积；

    (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

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