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    【题目】某调研机构，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.

    （1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；

    （2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

    【答案】（1）平均值为，中位数为；（2）年龄在的人，在的人.

    【解析】

    （1）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将这些乘积相加可得出平均值，利用中位数左右两边的矩形面积和均为计算出矩形的面积；

    （2）先计算出年龄在、的频率之比，再利用分层抽样的特点得出样本中年龄段在、的人数.

    （1）位“低碳族”的年龄平均值为，

    设中位数为，前三个矩形的面积为，

    前四个矩形的面积为，则，

    由题意可得，解得，因此，中位数为；

    （2）年龄在、的频率分别为，，

    频率之比为，所抽取的人中，年龄在的人数为，

    年龄在的人数为.

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    （1）当时，求函数的极值；

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    （2）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师包括甲女，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，求在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人的概率.

    （3）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

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    （2）求二面角的余弦值.

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    （1）边AC所在直线的方程；

    （2）BC边上的中线AD所在直线的方程；

    （3）BC边上的高AE所在直线的方程.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证：；

    （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若，证明.

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    B. 对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线

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