Question

【题目】选修：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)， ．

【解析】

试题分析: (1)利用 将曲线的参数方程化为普通方程为，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为．（2）根据直线与圆位置关系可得取得最小值为圆心到直线距离减去半径，此时为过圆心且垂直于直线的直线与圆的交点（靠近直线）.

试题解析: (1)的普通方程为，的直角坐标方程为．

(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离 .

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为．