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    【题目】某次招聘分为笔试和面试两个环节，且只有笔试过关者方可进入面试环节，笔试与面试都过关才会被录用.笔试需考完全部三科，且至少有两科优秀才算笔试过关，面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关.假设某考生笔试三科每科优秀的概率均为，面试两科每科优秀的概率均为.

    （1）求该考生被录用的概率；

    （2）设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为，求的分布列与数学期望.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）考生被录用，说明该考生笔试与面试均得以过关，对笔试结果分类，求概率和即可。

    （2）易得的可能取值为3 ,5，分别求得，，再利用期望计算公式计算即可得解。

    解：（1）该考生被录用，说明该考生笔试与面试均得以过关.

    所以P=

    （2）易得的可能取值为3 ,5

    或

    或

    3

    5

    P

    练习册系列答案
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    【题目】某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售单价(元)

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    8

    销售量(件)

    11

    10

    8

    6

    5

    14.2

    （1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？

    （2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．

    参考数据：，．

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

    A. 点到平面的距离B. 三棱锥的体积

    C. 直线与平面所成的角D. 二面角的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

    ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；

    ②当为何值时，销售额最大？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂共有名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．

    （1）求的值，并求去年优秀员工人数；

    （2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；

    （3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若时，恒成立，求的取值范围.

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    【题目】2017年4月1日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区.消息一出,河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.

    (1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:

    调查人数()

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    愿意整体搬迁人数()

    8

    17

    25

    31

    39

    47

    55

    66

    请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;

    (2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求的分布列及数学期望.

    参考公式及数据: .

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    【题目】已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点在直线上，求直线与轴交点纵坐标的最小值.

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