Question

【题目】某工厂共有名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并求去年优秀员工人数；

（2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．

Answer 1

【答案】（1），去年优秀员工人数为；（2）用分层抽样，这组分别应抽取的人数依次为；（3）.

【解析】

(1)由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得的值，进而可得优秀员工人数.

(2)分层抽样，按比例确定各组应抽取的人数.

(3)列出所有的基本事件数和所求事件包含的基本事件数，由古典概型得出概率.

（1）∵，∴.

去年优秀员工的人数为．

（2）用分层抽样比较合适．

第组应抽取的人数为，

第组应抽取的人数为，

第组应抽取的人数为，

第组应抽取的人数为，

第组应抽取的人数为．

（3）从（2）中人的样本中的优秀员工中，

第组有人，记这人分别为，，；

第组有人，记这人分别为，，.

从这人中随机选取名，所有的基本事件为

，，，，，，，，，，，，，，，

共有个基本事件．

选取的名工人在同一组的基本事件有，,，，，共个，

故所求概率为．