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    【题目】《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
    A.200π
    B.50π
    C.100π
    D. π

    【答案】B
    【解析】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，
    它的对角线的长为球的直径： =5
    该三棱锥的外接球的表面积为： =50π，
    故选B．
    【考点精析】通过灵活运用简单空间图形的三视图和球内接多面体，掌握画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等；球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： （a＞b＞0）过点（ ，1），且与直线 x+2y﹣4=0相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的最小值为.

    （1）求；

    （2）若，求及此时的最大值.

    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

    试题解析：

    （1）由

    .这里

    ①若则当时，

    ②若当时，

    ③若则当时，

    因此

    （2）

    ①若，则有得，矛盾；

    ②若，则有即或（舍）.

    时， 此时

    当时， 取得最大值为5.

    点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.

    【题型】填空题
    【结束】
    21

    【题目】已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

    （1）若与垂直，求；

    （2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

    （3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数 且f（A）=5．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，直线， .

    （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

    （2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角、、的对边分别为、、，向量，

    ，且.

    （1）求锐角B的大小；

    （2）在（1）的条件下，如果b=2，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）判断函数是否有零点；

    （2）设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
    附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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