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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作直线交椭圆于两点， 是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由焦点求得c=1，再由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，进而得到椭圆方程；
    （2）设直线AB的方程为：y=kx-1，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，求出|x1-x2|的表达式，运用换元法，利用单调性求范围，再由面积公式，即可得到面积所求范围．

    试题解析：

    （1）由条件可设椭圆方程为，则有， ，

    ∵，∴，∴，

    所以所求椭圆方程是.

    （2）由条件设直线的方程为，将代入椭圆方程得：

    ，设， ，

    ∵，

    ∴， ，

    ∵，

    ∴

    令，则，

    设，

    ∵，

    当时， ，∴在上单调增，

    ∴，∴，

    ∴.

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作直线交椭圆于两点， 是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.

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    【题目】已知函数，记.

    （1）求证： 在区间内有且仅有一个实数；

    （2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为.求证： .

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    【题目】已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．

    （1）当时，求的最大值；

    （2）若在区间上的最大值为，求的值；

    （3）设，若，对于任意的两个正实数，证明： ．

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    【题目】已知函数

    （1）求曲线在点处的切线方程;

    （2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.

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