Question

【题目】已知函数， .

（1）当时，求在点的切线方程；

（2）若对， 恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）当时， ，

∴， ，由点斜式可求出在点的切线方程；

（2）求出的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．

试题解析：（1）当时， ，

∴， ，

故在点的切线方程为，

化简得

（2），

则的定义域为.

①若，令，得极值点， ，

当，即时，

在上有，在上有，在上有，

此时在区间上是增函数，

并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知， 在区间上恒有， 在区间上是增函数，

有，也不合题意；

②若，则有，此时在区间上恒有，

∴在上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足即可，可得，

∴的范围是.

综合①②可知，当时，对， 恒成立.