Question

【题目】现从某学校中选出名学生，统计了名学生一周的户外运动时间（分钟）总和，得到如图所示的频率分布直方图和统计表格．

（1）写出的值，并估计该学校人均每周的户外运动时间（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该校学生中抽取5名学生，记5名学生中每周户外运动时长在的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”？

	每周户外运动时间不少于130分钟	每周户外运动时间少于130分钟	合计
男
女
合计

附：，其中．

Answer 1

【答案】（1）；平均数为分钟；（2）分布列见解析，；（3）列联表见解析，没有90％的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”．

【解析】

（1）利用户外运动时间在的人数为10可求出M，由所给时长分布表中所有数据之和等于总数20可求得a，再根据表中对应数据求出m、n；（2）由题可知，由二项分布概率计算公式逐一计算的概率完成分布列，直接利用二项分布的均值公式即可求得均值；（3）根据表格中的数据完成列联表，代入公式求出，与附表比较可得结论.

（1）由题可知，得，

则，，．

该校人均户外运动时间为分钟．

（2）由题可知，，

则，

，

，

的分布列为：

	0	1	2	3	4	5

．

（3）表格如下：

	每周户外运动时间不少于130分钟	每周户外运动时间少于130分钟	合计
男	3	8	11
女	1	8	9
合计	4	16	20

，所以没有90％的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”．