Question

【题目】为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫.为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

现按贫困户编号从小到大的顺序分组，用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本.

（1）若在第一分段里随机抽到的第一个样本的评分数据为81，记第二和第十个样本的评分数据分别为a，b，请写出a，b的值；

（2）若10个样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.请你计算所抽到的10个样本的平均数和方差；

（3）在（1）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，用（2）中的样本数据，估计在满意度为“A级”的贫困户中随机地抽取2户，所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率.

（参考数据：，，）

Answer 1

【答案】（1），；（2）83；33；（3）0.3

【解析】

（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为3，则随后k组的编号为，即可确定系统抽样抽取的样本编号，可得a，b的值；

（2）利用平均数和方差的计算公式进行计算可得答案；

（3）先确定满意度为“A级”的贫困户的人数，从中随机抽取2户，共有几种可能，算得满意度均超过“80分”的个数，利用古典概型计算可得答案.

解：（1），

（2）

（3）在（2）的条件下

所以评分在.即满意度为“A级”的贫困户有84，86，78，84，78

从中随机抽取2户，共有以下10种可能

，，，，，，，，，

所以可算得满意度均超过“80分”的概率为

所以可以估计在满意度为“A级”的贫困户中随机抽取两户，打分均超过“80”分的概率约为0.3.