[题目]2017年10月.举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少的问卷测试.并从中抽取了40名学生的测试成绩.得到了如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；

（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．

【答案】（1），平均数74，中位数75（2），700

【解析】试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1，解得；根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，根据中位数定义计算中位数，（2）先根据分层抽样得前3组学生分别抽取1人，2人，4人，再利用枚举法确定基本事件总数，从中确定前2组中至少有1人被抽到的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率；先求不低于80分的频率，再乘以总数得频数，即为测试成绩不低于80分的学生人数．

试题解析：解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以，解得，

故样本中40名学生的测试成绩的平均数，

设这40名学生的测试成绩的中位数为，由于前3组频率之和为0.35，前4组频率之和为0.65，故中位数落在第4组，于是有，解得．

即这40名学生的测试成绩的中位数为75．

（2）（i）由分层抽样知识可知，前3组学生分别抽取1人，2人，4人，记第1小组的1名学生为，第2小组的2名学生分别为，，第3组的4名学生分别为，，，，从中任取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，

其中前2组中至少有1人被抽到的可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15种，

故所求的概率．

（ii）样本中测试成绩不低于80分的频率为，将0.35视为频率值，

则该校这次测试成绩不低于80分的学生人数约为．

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