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    3．设正项等比数列的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=9．

    分析 根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．

    解答 解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，
    ∴S3，S6-S3，S9-S6成等比数列
    即（S6-S3）2=S3•（S9-S6），
    ∴（S6-3）2=3×12解得S6=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
    故答案为：9．

    点评 本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．

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    9．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*）．
    （1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    14．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量．向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），向量$\overrightarrow{b}$=（3，1）．向量$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则x的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．3C．$-\frac{1}{3}$D．-3

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    11．已知曲线${C_1}：{y^2}=tx（y＞0，t＞0）$在点$M（\frac{4}{t}，2）$处的切线${C_2}：y={e^{x+1}}+1$与曲线也相切，则t的值为（　　）
    A．4eB．4e2C．$\frac{e^2}{4}$D．$\frac{e}{4}$

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    18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{BC}=（3，0）$，则角B的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    8．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问：
    （1）三个偶数排在一起的有几个？
    （2）偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
    （3）任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．若平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2，（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$
    （1）求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ；
    （2）求$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且对于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，则x的取值范围为（　　）
    A．（0，2）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$

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    13．如图，椭圆C：x 2+3y 2=a2（a＞0）．
    （Ⅰ） 求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ） 若a=$\sqrt{6}$，M，N是椭圆C上两点，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求△MON面积的最大值．

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