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    如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是(　　)

    (A)平面ABD⊥平面ABC    (B)平面ADC⊥平面BDC

    (C)平面ABC⊥平面BDC    (D)平面ADC⊥平面ABC


    D解析:∵在四边形ABCD中,

    AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,

    ∴BD⊥CD.

    又平面ABD⊥平面BCD,

    且平面ABD∩平面BCD=BD,

    故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.

    又AD⊥AB,AD∩CD=D,

    故AB⊥平面ADC.

    又AB⊂平面ABC,

    ∴平面ABC⊥平面ADC.故选D.


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    ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

    ③若m∥α,m∥β,则α∥β;

    ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.

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    如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是　　　　. 

    ①MC⊥AN

    ②GB∥平面AMN

    ③平面CMN⊥平面AMN

    ④平面DCM∥平面ABN

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    )如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 

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    如图所示,在三棱锥PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.

    (1)求证:AB∥GH;

    (2)求二面角DGHE的余弦值.

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    若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,有可能使l∥α的是(　)

    (A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)

    (B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)

    (C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

    (D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)

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    如图K37­3所示，在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A ­ BCD中，平面DEC平分二面角A ­ CD ­ B且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是________．

    图K37­3

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