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    【题目】已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

    (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

    (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

    【答案】（1）－2 π （2）a＝1且b＝2

    【解析】(1)f(x)＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，则f(x)的最小值是－1－1＝－2，且f(x)的最小正周期T＝＝π．

    (2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．

    ∵0<C<π，

    ∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．

    ∵sin B＝2sin A及正弦定理，得b＝2a．①

    由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos ，且c＝，

    ∴a2＋b2－ab＝3，②

    由①②联立，得a＝1且b＝2．

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    【题目】如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

    (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

    (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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    （1）求的值；

    （2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.

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    【题目】执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)

    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    7.0

    6.5

    5.5

    3.8

    2.2

    (1)求y关于x的线性回归方程；

    (2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)

    参考公式： ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C1的参数方程为 (φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．

    (1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    (2)圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分图象如图所示．

    （I）设x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

    （II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值为，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5 不等式选讲

    已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.

    (1)求m；

    (2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一个点， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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