Question

【题目】选修4-5 不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

Answer 1

【答案】(1) m＝2 (2) ab＋bc的最大值为2

【解析】试题分析：（1）根据绝对值内的零点，分类讨论，去掉绝对值符号，求出函数的最大值，即可得到m．（2）利用重要不等式求解ab+bc的最大值．

解析：

(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；

当－1<x<1时，f(x)＝－1－3x<2；

当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4.

故当x＝－1时，f(x)取得最大值2，即m＝2.

(2)因为a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，

当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，

所以ab＋bc≤ ＝2，即ab＋bc的最大值为2.