Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论，

①若且，则；

②若且，则；

③若方程在内恰有四个不同的实根， ， ， ，则或8；

④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点.

其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：∵是奇函数且，∴∴函数为周期的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，

∵定义在上的奇函数，在上是增函数，∴在上是增函数，即上是增函数，①若且，则，∴，又∵，∴，即，故①正确；②若且，则，观察可知，故②正确；③若方程在内恰有四个不同的实根，当时(如上方虚线所示)，可知,左边两个交点之和为（因为两个交点关于对称，一个交点可表示为，另一个交点可表示为）。轴右边的两个交点之和为，则，同理时，故③正确；④函数在内有个零点，故④不正确，结论正确的有①②③，故选：C。