[题目]已知...-.等10所高校举行自主招生考试.某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.(1)如果该同学10所高校的考试都参加.恰有所通过的概率为.当为何值时.取得最大值,(2)若.该同学参加每所高校考试所需的费用均为元.该同学决定按...-.顺序参加考试.一旦通过某所高校的考试.就不再参加其它高校的考试.否则.继续参加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，，，…，等10所高校举行自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.

（1）如果该同学10所高校的考试都参加，恰有所通过的概率为，当为何值时，取得最大值；

（2）若，该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按，，，…，顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，否则，继续参加其它高校的考试，求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.

【答案】（1）当时，取得最大值；（2）见解析

【解析】

（1）根据题干得到同学恰好通过所高校自主招生考试的概率为，将这个表达式看做m的函数式，对函数求导，可得到单调性进而得到最值；（2）根据题干知学生需要的费用有可能为a,到10a,这些情况，再分别求出对应的概率值，可得到分布列和期望值.

（1）因为该冋学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过所高校自主招生考试的概率为

当时，，递增；

当时，，递减；

所以当时，取得最大值.

（2）设该同学共参加了次考试的概率为.

∵，

∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：

所以，

令，①

则，②

由①-②得，

所以，

所以

（元）.

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