【题目】老王有一块矩形旧铁皮
，其中
，
，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为
，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；
（1）求设想1得到的三棱锥
中二面角
的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将数字1,2,3，…， 
（
）全部填入一个2行
列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为
， 
，…， 
，第二行填入的数字依次为
， 
，…， 
．记
．
（Ⅰ）当
时，若
， 
， 
，写出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数
．试给出
， 
，…， 
的一组取值，使得无论
， 
，…， 
填写的顺序如何， 
都只有一个取值，并求出此时
的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的
以及满足条件的所有填法， 
的所有取值的奇偶性相同.
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【题目】如图，抛物线
：
的焦点为
，以
为直角顶点的等腰直角
的三个顶点
，
，均在抛物线上.
（1）过
作抛物线的切线
，切点为
，点到切线的距离为2，求抛物线的方程；
（2）求面积的最小值.
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【题目】设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【题目】设集合
的元素均为实数，若对任意
，存在
，
，使得
且
，则称元素个数最少的
和
为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依此类推……
（1）设
，直接写出集合的“孪生集”；
（2）设元素个数为
的集合的“孪生集”分别为和，若使集合
中元素个数最少且所有元素之和为2，证明：中所有元素之和为
；
（3）若
，请直接写出的“级孪生集”的个数，及所有“级孪生集”的并集
的元素个数.
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【题目】已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.
(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含
，求m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为
，过点作直线
与圆
相切，与椭圆
交于另一点
，与右准线交于点
.设直线的斜率为
.
（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若
，求椭圆的离心率.
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