Question

不等式（m+1）x²-（m+1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是（　　）

• A．（-∞，-1）
• B．(-∞，

  13

  11

  )
• C．（-∞，-1]
• D．(-∞，

  13

  11

  ]

Answer 1

分析：当m+1=0时，原不等式为-6＜0对一切x∈R恒成立，符合题意；当m+1≠0，根据二次函数的图象与性质，建立关于m的不等式组，解之即可得到m＜-1．最后综合得到两种情况的并集，即为实数m的取值范围．

解答：解：分两种情况进行讨论
①当m=-1时，原不等式为3（-1-1）＜0，即-6＜0，
对一切x∈R恒成立，符合题意；
②当m≠-1时，原不等式恒成立，即

m+1＜0 △=(m+1)2-4×(m+1)×3(m-1)＜0

解之得，m＜-1
综上所述，可得实数m的取值范围是m≤-1
故选：C

点评：本题给出关于x的不等式，求使不等式恒成立的实数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质和函数恒成立的问题等知识点，属于中档题．