Question

【题目】如图，是正方形空地，边长为，电源在点P处，点P到边距离分别为.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，,线段必须过点P，端点在边上，端点在正方形的边上，设，液晶广告屏幕的面积为．

(1)用的代数式表示AM；

(2) 求关于的函数关系式；

(3)当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？

Answer 1

【答案】(1) ；（2）(3).

【解析】

(1)由对应边成比例即可表示AM;

(2)由(1)得到的结论，根据勾股定理用表示MN,再由,可以用表示NE,即能表示面积S,结合为边长求定义域即可;

(3)根据(2),求出函数的导函数,利用函数的导数求函数在给定区间上的最小值即可.

解:(1) 过点P作AB的垂线，垂足于G

由题意可知：

所以

;

(2).

.

定义域为.

(3),

令,得(舍),.(13分)

当时,,S关于为减函数;

当时,,S关于为增函数;

当时,S取得最小值.

答:当AN长为时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小.