Question

【题目】在四棱锥中，已知平面，，点为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点，连接.先利用三角形中位线的性质得到，再根据，得到，则四边形为平行四边形，进而得到，最后利用线面平行的判定定理得到线面平行；（2）先找到直线与平面所成的角，再解三角形，从而求解．

（1）如图，取的中点，连接．

在中，分别为的中点，

．

在四边形中，

，

，

，

∴四边形为平行四边形，

，

又平面，平面，

平面．

（2）过点作交于点，连接，过点作于点．

平面平面，

，又，平面，

平面，

平面，

∴平面平面，

又，平面平面，

平面，

在平面内的射影为，

为直线与平面所成的角．

在中，，

，

，

∴直线与平面所成角的正弦值为．