Question

【题目】己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示双曲线．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ﹣1＜m＜2．(2) （﹣1，0]∪[2，3）．

【解析】

（1）根据增函数的定义即可求出m的取值范围

（2）由p∨q为真，p∧q为假可得有两种情况：①p真q假，②p假q真

（1）己知命题p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）＜f（m+2）成立；

所以m2＜m+2，解得﹣1＜m＜2．

（2）已知命题q：方程1（m∈R）表示双曲线．

所以m（m﹣3）＜0，解得0＜m＜3．

由于p∨q为真，p∧q为假，

所以①p真q假，则，解得﹣1＜m≤0．

②p假q真，则，解得2≤m＜3，

综上所述：m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．