【题目】历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得
的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：
，根据该公式绘制出了估计圆周率
的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的
，若判断框内填入的条件为
，则正整数
的最小值是
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知圆C方程为
，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线
与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当
时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线
，
的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知在
上任意一点
处的切线
为
，若过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点，已知在点处切线相交于
.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆
于
两点，证明
为定值.
②四边形
的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.
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【题目】某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了
个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到
）；
（2）已知尺寸在
上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取
个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.
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【题目】如图1，直线
将矩形纸
分为两个直角梯形
和
，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是
图1 图2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的过程中，
平面
恒成立
D.在翻折的过程中，
平面恒成立
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【题目】设椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为
，三角形ABF2的周长为4
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.
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【题目】已知函数f（x）
3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）是否存在实数a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,请说明理由.
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【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图.
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求
的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）求该20名学生评分的中位数
，并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
男生 | ||
女生 |
根据列联表，能否有
的把握认为男生和女生的评分有差异？
附：
，
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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