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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点， 为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

    【答案】(1) 曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为;(2) 最大值为.

    【解析】试题分析：（1）首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程．
    （2）先把直角坐标方程转化成参数方程，进一步利用点到直线的距离公式，再利用三角函数的最值求出结果．

    试题解析：

    （1）∵直线的极坐标方程为，即.

    由， ，可得直线的直角坐标方程为.

    将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.

    （2）设 .

    点的极坐标化为直角坐标为.

    则.

    ∴点到直线的距离 .

    当，即时，等号成立.

    ∴点到直线的距离的最大值为.

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    【题目】如图，已知面垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面圆周上异于的一点， .求证:

    （1）平面平面；

    （2）求几何体的最大体积.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．

    （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

    （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知二次函数，有两个零点为和．

    （1）求、的值；

    （2）证明：；

    （3）用单调性定义证明函数在区间上是增函数；

    （4）求在区间上的最小值．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

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    【题目】已知圆的圆心为原点，且与直线相切.

    （1）求圆的方程；

    （2）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点.

    （3）求的取值范围.

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    【题目】在“应用”的用户中随机抽取了100名用户进行调查得到如下数据：

    每周使用时间

    及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    6

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    8

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）在每周使用该“应用”时间不超过的样本中，按性别分层抽样，随机抽取5名用户：

    ①求抽取的5名用户中男，女用户各多少人；

    ②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.

    （2）如果每周使用该“应用”超过的用户认为“喜欢该应用”，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢该应用”与性别有关.

    参考公式：，其中

    下面的临界值表仅供参考：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.

    （Ⅰ）求函数的表达式；

    （Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；

    （Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．

    （1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

    （2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

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