Question

【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为

（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；

（2）若点在圆C上，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）直线l的直角坐标方程为；圆C的直角坐标方程为；

（2）；

【解析】

（1）由直线l的参数方程，消去参数t，即可得到直线l的直角坐标方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得圆C的直角坐标方程；

（2）设，化简得，结合三角函数的性质，即可求解.

（1）由题意，直线l的参数方程为（t为参数），

消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，

又由圆C的极坐标方程为，即，

又因为，，，

可得圆C的直角坐标方程为.

（2）因为点在圆C上，可设，

所以，

因为，所以的取值范围是.