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    已知a＞0,a≠1,设

    P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减；

    Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.

    如果P和Q有且只有一个正确,求a的取值范围.

    解：当0＜a＜1时，函数y=loga(x+1)在（0,+∞)内单调递减;

    当a＞1时，函数y=loga(x+1)在（0，+∞）内不是单调递减函数.

    曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点等价于（2a-3)2-4＞0，

    即a＜或a＞.

    情形一：P正确，且Q不正确，即函数y=loga(x+1)在（0，+∞)内单调递减;曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于不同的两点?

    因此a∈(0,1)∩［］且a≠1,即a∈［,1］.

    情形二：P不正确，且Q正确，即函数y=loga(x+1)在（0，+∞）内不是单调递减函数，曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，因此a＞1且a＜或a＞,即a＞.

    综上，a的取值范围为［，1)∪（，+∞）.

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    ①已知a＞0，b＞0，则(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )≥4    ；
    ②a2+b2+3＞2a+2b；
    ③已知m＞0，则
    b
    a
    ＜
    b+m
    a+m
    ；
    ④
    		a-1
    +
    		a+1
    ＜2
    		a
    (a＞1)    ．
    其中恒成立的是
    ①②④
    ①②④
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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