Question

【题目】已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n≥2时，

由

=n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）=2n+c﹣1．

得a10=20+c﹣1=17，∴c=﹣2

（2）解：把c=﹣2代入Sn=n2+cn+2，得 ．

∴a1=S1=1，

当n≥2时，an=2n﹣3．

当n=1时上式不成立，

∴

【解析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值，（2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，验证a1后得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：．