曲线y=x²,直线y=x,y=3x围成的图形的面积是　　　　. 

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,直线l₁:x=2,直线l₂:y= -t²+8t(其中0≤t≤2,t为常数).若直线l₁,l₂与函数f(x)的图象以及l₂,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.

(1)求a,b,c的值;

(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式.

如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),

B(2,4),C(0,4),曲线y=ax²经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是　　　　. 

由曲线y=x²和直线x=0,x=1,y=t²(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()

(A)    (B)    (C)    (D)

做变速直线运动的质点的速度方程是v(t)=(单位:m/s).

(1)求该质点从t=10 s到t=30 s时所走过的路程;

(2)求该质点从开始运动到运动结束共走过的路程.

已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.

函数y=(sin t+cos tsin t)dt的最大值是　　　　. 

已知曲线y=x²与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为,则k=　　　　.